jueves, 9 de julio de 2009

Ejemplos de ejercicios de Razones y Proporciones

EJERCICIOS RESUELTOS

HALLAR EL TÉRMINO DESCONOCIDO EN LAS SIGUIENTES PROPORCIONES ARITMÉTICAS:

EJERCICIO 1
60 - 15 = X - 14

SOLUCIÓN
60 - 15 = X - 14
Transponemos términos de la siguiente manera:
60 - 15 + 14 = X
Efectuamos las sumas y restas del primer término:
60 - 15 = 45 + 14 = 59
Entonces:
59 = X o bien:
X = 59.



EJERCICIO 2
16.5 - 7 = 7.9 - X

SOLUCIÓN
Transponemos términos de la siguiente manera:
16.5 - 7 - 7.9 = - X
Efectuamos las sumas y restas del primer término:
16.5 - 7 = 9.5 - 7.9 = 1.6
Entonces:
1.6 = - X o bien:
X = - 1.6.



EJERCICIO 3
1/4 - 1/7 = 1/2 - X

SOLUCIÓN
Tratandose de quebrados con diferente denominador se debe hallar el mínimo común múltiplo que permita eliminar los denominadores en ambos términos:
En este caso el M.C.M. será: 28 que contiene a todos los miembros.
Entonces aplicamos el M.C.M. de la siguiente forma:
28 * (1/4) - 28 * (1/7) = 28 * (1/2) - X
Efectuando las operaciones obtenemos:
7 - 4 = 14 - 28X
Transponemos términos de la siguiente manera:
7 - 4 - 14 = - 28X
Efectuamos las sumas y restas del primer término:
7 - 4 = 3 - 14 = - 11
Entonces:
- 11 = - 28X, es decir - 11 / - 28 = X, o bien:
X = 11 / 28.



EJERCICIO 4
0.04 - 0.01 = 15 1/4 - X

SOLUCIÓN
Cuando se tiene un quebrado mixto, se busca convertirlo en decimal, para ello el quebrado se divide y dicho cociente se suma a la parte entera del quebrado:
Entonces dividimos: 1 / 4 = 0.25, este valor se lo agregamos al entero y obtenemos:
15 + 0.25 = 15.25
Reemplazando en la expresión tenemos:
0.04 - 0.01 = 15.25 - X
Transponiendo términos tenemos:
0.04 - 0.01 - 15.25 = - X
Efectuamos las sumas y restas del primer término:
0.04 - 0.01 = 0.03 - 15.25 = - 15.22
Entonces:
- 15.22 = - X o bien X = 15.22.


HALLAR EL TÉRMINO DESCONOCIDO EN LAS SIGUIENTES PROPORCIONES GEOMÉTRICAS:

EJERCICIO 1
8 : X :: 24 : 3

SOLUCIÓN
La proporción se interpreta de la siguiente manera:
8 / X = 24 / 3
Ahora se efectúa en forma cruzada así:
8 * 3 = 24 * X
Entonces:
24 = 24X, de donde X= 1.



EJERCICIO 2
X : 15 = 3 : 9

SOLUCIÓN
La proporción se interpreta de la siguiente manera:
X / 15 = 3 / 9
Ahora se efectúa en forma cruzada:
9 * X = 15 * 3
Entonces:
9X = 45, de donde: X = 45 / 9
Entonces: X = 5.






PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMA 1
La relación de clientes hombres a clientes mujeres que visitan un restaurante criollo del Perú diariamente es de 4 a 5. Si en este momento hay 20 clientes mujeres. ¿Cuántos clientes varones hay en el restaurante?. Si cada cliente hombre come un plato de tallarines rojos de 616 calorías, ¿cuántas calorías se habrán consumido en total?.

SOLUCIÓN

Definimos las siguientes variables:
X = Número de clientes varones
Y = Número de Clientes mujeres

Entonces podemos establecer la siguiente proporción:
X / Y = 4 / 5 , es decir, X es a Y como 4 es a 5.

Ahora, si en este momento hay 20 clientes mujeres, entonces la proporción queda así:

X / 20 = 4 / 5

Y se cumple que:

5X = 4 * 20

Despejando X tenemos que: X = ( 20 * 4 ) / 5

Efectuando obtenemos X = 16.

Ahora, sabiendo que cada uno consumió 1 plato de tallarines rojos de 616 calorías, calculamos el total de calorías:

16 clientes varones * 616 calorías = 9,856 calorías.

RESPUESTA: En el restaurante hay 16 clientes varones y se consumieron 9,856 calorías.



PROBLEMA 2
La edad de dos clientes habituales de un restaurante de pescados y mariscos del Callao, están en la relación de 9 a 5. Si la edad del cliente mayor es 63 años. ¿Cuál es la edad del otro cliente?. Si el cliente más joven necesita consumir 480 calorías, ¿cuántos vasos llenos de cerveza de 95 calorías podrá beber?

SOLUCIÓN

Definimos las siguientes variables:
X = Edad del cliente mayor
Y = edad del cliente menor

Entonces podemos establecer la siguiente proporción:
X / Y = 9 / 5 , es decir, X es a Y como 9 es a 5.

Si el cliente mayor tiene 63 años, entonces la proporción queda así:

63 / Y = 9 / 5

Y se cumple que:

9Y = 63 * 5

De donde despejando Y, tenemos que: Y = ( 63 * 5 ) / 9

Efectuando obtenemos Y = 35.

Vasos de cerevza que podrá tomar: 480 calorias / 95 calorias = 5.052.

RESPUESTA: El cliente menor tiene 35 años y podrá beber 5 vasos de cerveza.



PROBLEMA 3

En un campeonato deportivo realizado en una escuela de cocina de Lima, en el Perú, la razón de partidos ganados a partidos perdidos del equipo favorito es 6:4. Si en total se jugaron 20 partidos y no hubo empates. ¿Cuántos partido ganó?. ¿Cuántos perdió?. Si durante todo el campeonato se consumieron 450 onzas de agua, ¿cuántas botellas de 1500 mililitros se utilizaron?.

SOLUCIÓN

Definimos las siguientes variables:
X = Número de partidos ganado
Y = Número de partidos perdidos

Entonces podemos establecer la siguiente proporción:
X / Y = 6/ 4 , es decir, X es a Y como 6 es a 4.

Si se jugaron un total de 20 partidos, entonces la proporciónse establece así:

X / 20 - X = 6 / 4

De donde despejando tenemos que: 4X = 6(20 - X)

Efectuando obtenemos: 4X = 120 - 6X

Transponiendo términos obtenemos: 4X + 6X = 120

Efectuando obtenemos: 10X = 120, de donde X = 120 / 10, es decir X = 12.

Si una onza líquida u onza fluída = 29.6 mililitros. Aplicando dicha equivalencia tenemos:

Total onzas líquidas: 29.6 ml. * 450 onz liq. = 13,320 ml.

Total botellas: 13,320 ml. / 1,500 ml. = 8.88 botellas.

RESPUESTA: El equipo favorito ganó 12 partidos y perdió 8. Se utilizaron 9 botellas de agua.



PROBLEMA 4

En un restaurante de la provincia de Arequipa en el Perú, la tarifa diaria de los mozos Alberto y Felipe es 5/6. Si la tarifa de Alberto es S/. 20.00 soles. ¿Cuál es la tarifa de Felipe?. Si ambos trabajaron durante 5 días, ¿Cuánto recibirá cada uno por los días trabajados?.

SOLUCIÓN

Definimos las siguientes variables:
X = Tarifa diaria del mozo Alberto
Y = Tarifa diaria del mozo Felipe

Entonces podemos establecer la siguiente proporción:
X / Y = 5 / 6 , es decir, X es a Y como 5 es a 6.

Si la tarifa de Alberto es S/. 20.00 soles, entonces la proporción se establece así:

20 / Y = 5 / 6

De donde despejando Y, tenemos que: Y = ( 20 * 6 ) / 5

Efectuando obtenemos Y = 24, es decir la tarifa de Felipe es S/. 24.00 soles.

Si ambos trabajaron durante cinco días, entonces:

Alberto recibirá: S/. 20.00 * 5 días = S/. 100.00 soles.

Felipe recibirá: S/. 24.00 * 5 días = S/. 120.00 soles.

RESPUESTA: La tarifa de Felipe es S/. 24.00, además Alberto recibirá S/. 100.00 soles y Felipe S/. 120.00 soles.



PROBLEMA 5

En un restaurante típico, las ventas de papa a la huancaína y de ocopa arequipeña, dos platos típicos del Perú, están en una relación de 2 a 3. Si las ventas de papa a la huancaína fueron de S/. 1,520.00 soles. ¿Cuál fue la venta de la ocopa arequipeña?. ¿Cuánto fue el total vendido?.

SOLUCIÓN

Definimos las siguientes variables:
X = Las ventas de papa a la huancaína
Y = Las ventas de ocopa arequipeña

Entonces podemos establecer la siguiente relación: X / Y = 2 / 3 , es decir, X es a Y como 2 es a 3.

Si las ventas de papa a la huancaína fueron S/. 1,520.00 soles, entonces la relación se establece así:

1520 / Y = 2 / 3

De donde despejando Y, tenemos que: Y = ( 1520 * 3 ) / 2

Efectuando obtenemos Y = 2,280.

total vendido: S/. 1,520.00 + S/. 2,280.00 = S/. 3,800.00 soles.

RESPUESTA: Las ventas de ocopa arequipeña fueron S/. 2,280.00 soles. El total vendido fue de S/. 3,800.00 soles.


































22 comentarios:

  1. La edad de Luis es a la de manuel como 5 es a 2; la de pedro a la de ricardo como 2 es a 3; y la de manuel a pedro como 2 es a 3. La suma de todas las edades es 145. Hallar la edad de manuel.

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    1. ponlo todo como una fraccion osea 2 sobre .. tres y todo eso lo igualas a una constante k toncz,... pones 2/3k .. asi pones todos es igual a 145k... sacas k ... y lo reenplazas en la fraccion ..okk

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  2. super bueno los ejercicios

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  3. GRACIAS SUPER BUENOS LOS EJERCICIOS NECESITO MAAAAS EJERCICIOS ASI RESUELTOS ME SIRVEN MUCHOOO!!! PORFAVOR saludos =)

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  4. Felicitaciones los Ejercicios me gustaron mucho, sigan colocando mas

    Att
    Jacqueline Mejía

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  5. la razón geométrica de las edades de Elvira y Bruno es 8/5 y su diferencia es 12 ¡cual es la edad de Elvira?

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  6. porfavor quisiera que respondieran el primer comentario de arriba, gracias.

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  7. me gustaron mucho los ejercicio hagan mas porke me sirvieron mucho para la prueba de matemática todos los ejercicios me salieron buenos

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  8. en un coral la relacion entre el numero de pollos y el numero de gallinas es como 5 es a 3. si se muere 1/3 del numero de aves del cual 2/3 eran pollos y el resto gallinas . ¿cual sera la nueva re lacion entre el numero de pollos y de gallinas que quedan ?

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  9. en una ciudad el 2/3 de los hombres esta casado con el 3/5 de las mujeres si nunca se casan con forasteros cual es la proporcion de solteros de dicha ciudad?

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  10. muy bueno ayudan mucho estos ejercicios!(Y)

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  11. kiero el ejercicio 503 ayudenmen

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  12. la wea fácilponte una wea dificil po

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  13. NO HAY DE ANIMALES QUE TE DAN COMO DATOS PATS Y CABEZAS D:

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    1. Croe que lo que estas buscando es problemas de ecuaciones con dos incognitas simultaneas

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  14. muchisisisimas gracias muy buenooooo

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  15. Dos numeros son entre si como 2 es a 17. si el menor es 14. cual es el mayor??

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